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    （中國勞動關(guān)系學(xué)院，北京 100048）吳亞鳳
                           
    吳亞鳳（1975-）女，陜西渭南人，碩士，中國勞動關(guān)系學(xué)院基礎(chǔ)部講師，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。

    摘要：本文分析了目前國內(nèi)燒堿測量技術(shù)的現(xiàn)狀以及存在的問題，提出一種高精確度燒堿蒸發(fā)過程濃度的數(shù)學(xué)模型，給出了對于該模型的評價要素和評價結(jié)果。并簡要介紹了基于這種數(shù)學(xué)模型的燒堿濃度軟測量技術(shù)的實現(xiàn)。
關(guān)鍵詞：燒堿；濃度；數(shù)學(xué)模型；軟測量；原理

    Abstract: This paper analyzes the current status and existing problems of domestic caustic soda measurement techniques, It presents a high accuracy mathematical model of the concentration of caustic soda during the evaporation process of caustic soda, and gives the evaluation for this techniques. In addition,we describe briefly the soft measurement technology of concentration of caustic soda based on this mathematical model.

    Key words: Caustic soda; Concentration; Mathematic Model; Soft measurement method; Principle

    1 現(xiàn)狀

    目前，國內(nèi)對于燒堿蒸發(fā)過程中的濃度測量手段依然比較有限，測量效果也不是很理想。在線測量的方法通常為音叉法、Y射線法、光電法、密度法等[1]，但是由于燒堿液的高溫、強(qiáng)腐蝕、結(jié)晶、氣泡等因素，導(dǎo)致這些在線測量儀表在實際應(yīng)用中的效果大打折扣。另外由于這類在線儀表高昂的價格，國內(nèi)目前的現(xiàn)狀還是以離線測量（手工化驗）為主、在線軟測量為輔。

    2 存在的問題

    手工化驗的方式依然是絕大多數(shù)廠家使用的方法，但是這種方法自動化程度非常低、生產(chǎn)效率低下，能耗高，不能滿足企業(yè)節(jié)能降耗、增強(qiáng)競爭力、大規(guī)模現(xiàn)代化的生產(chǎn)要求。

    國內(nèi)現(xiàn)有的在線軟測量技術(shù)主要是使用“溫差法”[2]，使用的數(shù)學(xué)模型是：

    （1）

    其中t _f 是堿液的沸點(diǎn)，在現(xiàn)實中使用堿液液相溫度；t_w是汽相溫度；x是堿液的質(zhì)量濃度；k、a、b、c是常數(shù)。這種方法存在以下幾個問題：

    測量精度較低。一般認(rèn)為其理論上誤差可達(dá)到0.5%，在實際應(yīng)用中，通常是2%~5%，需要進(jìn)行一些補(bǔ)償才能達(dá)到實用的效果；

    現(xiàn)實中汽相溫度較難測量。一般使用蒸發(fā)器的真空度來間接測量。

    （2）

    使用（2）的經(jīng)驗公式計算，其中t _w 是汽相溫度；P是蒸發(fā)器的真空度；d、e、g是常數(shù)。由于汽相溫度也是軟測量得來的，因此會引入間接測量誤差；

    “假溫差”的擾動。當(dāng)真空度變化時間接計算的汽相溫度會發(fā)生變化，而實際的堿液濃度并沒有變化，但是軟測量值發(fā)生的變化，即所謂的“假溫差”。

    3 數(shù)學(xué)模型的建立過程

    現(xiàn)在人們對燒堿溶液的物理性狀已經(jīng)有非常豐富和準(zhǔn)確的認(rèn)識，我們已經(jīng)有了足夠的數(shù)據(jù)，借助于這些數(shù)據(jù)，使用比較先進(jìn)的數(shù)學(xué)模型與算法，可以比較準(zhǔn)確地對燒堿濃度進(jìn)行軟測量。

    在燒堿蒸發(fā)過程中，其液相溫度、蒸發(fā)器內(nèi)的壓力（真空度）是可測變量，因此，如果能由這兩個變量直接求出燒堿的質(zhì)量濃度的話，則省卻了較多的中間環(huán)節(jié)，從而獲得較為準(zhǔn)確的軟測量數(shù)值。

    由圖1和圖2的曲線形狀，我們能大致得出一些結(jié)論：
                               
                                    圖1  燒堿水溶液的沸點(diǎn)-壓力-濃度曲線
                     
                                   圖2  燒堿水溶液的沸點(diǎn)-濃度曲線（常壓下）
    溫度對濃度的影響應(yīng)該是一個對數(shù)曲線；

    壓力對濃度的影響應(yīng)該是一個指數(shù)曲線。

    因此，我們假設(shè)燒堿質(zhì)量濃度、壓力、溫度之間的關(guān)系是：

    C（P，T）=a₀+a₁×P _k+a₂×1nT （3）

    其中：C是燒堿質(zhì)量濃度（%），P是壓力（cmHg），T是燒堿沸點(diǎn)溫度（℃），a₀、a₁、a₂、k是常數(shù)。

    上式實際上是一個三維非線性數(shù)學(xué)模型，為了求解多維方程的未知數(shù)，一般采用最小二乘法，使得實測值C i 與計算值C（P，T）的差值的平方和最小，一般是需要測得一組數(shù)據(jù)，如：（C1，P1，T1），（C2，P2，T2），……（Cn，Pn，Tn）。并使得Σ[Ci－C（Pi，Ti）]² 最小。因此，求解過程如下：

    設(shè)

    我們令

    從而得到：

    （4）

    （5）

    （6）

    （7）

    將（4）、（5）、（6）、（7）式聯(lián)立方程組，并解之。

    由于可以取多組（Cn，Pn，Tn）的值，因此，求解的（a0、a1、a2、k）也有多組數(shù)值，一般是將多組數(shù)值取平均值，即：
  
   
     
   求得的數(shù)據(jù)是：

    a₀ = -326.21，a₁ = 0.00076，a₂ = 75.73，k = 3.13

    4 數(shù)學(xué)模型的回歸驗證

    對于理論求出的數(shù)學(xué)模型，需要使用回歸分析的方法驗證其數(shù)據(jù)的有效性，即：數(shù)學(xué)模型是否可以較好地擬合實際數(shù)據(jù)。一般是借助相關(guān)系數(shù)“R”、統(tǒng)計量“F”、剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差“S”進(jìn)行判斷。“R”越趨近于1越好，“F”的絕對值越大越好，“S”越趨近于 0 越好。如果對于一個求解出的數(shù)學(xué)模型，回歸分析的R，F(xiàn)，S參數(shù)不理想，就需要考慮該數(shù)學(xué)模型在初始選定參數(shù)關(guān)系式時不合適，并重新選擇一個參數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解參數(shù)和進(jìn)行回歸驗證，直到R，F(xiàn)，S參數(shù)在可接受的范圍。

    對于該數(shù)學(xué)模型，使用現(xiàn)場實際測量的數(shù)據(jù)，計算出這幾個參數(shù)是：R=0.9984，F(xiàn)=7381.99，S=0.275。因此，該數(shù)學(xué)模型是比較準(zhǔn)確的一個燒堿蒸發(fā)濃度軟測量模型。

    5 軟測量技術(shù)的應(yīng)用

    基于該軟測量模型的燒堿蒸發(fā)濃度軟測量算法，在和利時的MACS系統(tǒng)上集成為一個標(biāo)準(zhǔn)算法模塊，該算法模塊的定義結(jié)構(gòu)見圖3。
     
              

    該軟測量模塊隨著MACS系統(tǒng)被應(yīng)用在多個現(xiàn)場，取得了較好的測量效果。從現(xiàn)場實際運(yùn)行數(shù)據(jù)上看，可以達(dá)到0.3%的測量精度，并配合自動燒堿出料程序，實現(xiàn)了很好的經(jīng)濟(jì)效益。表1是一些現(xiàn)場實際運(yùn)行數(shù)據(jù)，從中可以看出最大軟測量偏差是0.25%。

                           表1 現(xiàn)場實際運(yùn)行數(shù)據(jù)

        

    該軟測量模塊在實際的工程應(yīng)用中，需要注意以下幾點(diǎn)問題：

    確保測量數(shù)據(jù)的精度。一般采用選取合適的儀表量程，燒堿液相溫度儀表選取的量程范圍是50℃~150℃，壓力儀表的量程范圍是0~-70KPa（真空度）；

    確保測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在算法模塊中，對于異常數(shù)據(jù)進(jìn)行拋棄處理；對于突變數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理；

    工況保護(hù)。對于出料、進(jìn)液等非正常工況下，其軟測算法要進(jìn)行保護(hù)，只有工況進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時，才進(jìn)行運(yùn)算與控制。

    6 結(jié)束語

    采用新的數(shù)學(xué)模型，利用軟測量技術(shù)對燒堿濃度進(jìn)行軟測量以及出料控制，省去了在線分析儀表建設(shè)初期高額的投資以及降低了后期系統(tǒng)維護(hù)的難度，提高了企業(yè)自動化程度和生產(chǎn)效率，使得產(chǎn)品品質(zhì)穩(wěn)定，達(dá)到了降低工人勞動強(qiáng)度，節(jié)能降耗的現(xiàn)代企業(yè)運(yùn)行目標(biāo)。

    參考文獻(xiàn)：

    [1] 張光新等. 燒堿蒸發(fā)過程出料濃度軟測量技術(shù)研究[J]. 儀器儀表學(xué)報,2004, 25(4): 675-676.

    [2] 張善民. 燒堿蒸發(fā)過程自動化控制原理[J]. 氯堿工業(yè), 2002, (2): 24-26.

    [3] 北京石油化工工程公司. 氯堿工業(yè)理化常數(shù)手冊[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1988, 184-185.

     摘自《自動化博覽》2010年第九期