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    摘要：傳統的小波分解存在小波基函數難以選擇的問題，經驗模式分解（EMD）存在模式混疊現象，不能準確地診斷出軸承故障。因此本文將集成經驗模式分解（EEMD）和能量算子解調相結合，建立了滾動軸承單自由度模型，仿真故障激勵，以獲取軸承故障動力學響應。最后利用模型結果對本文方法進行數值驗證，以證明本文所提方法的有效性和正確性。

    關鍵詞：EEMD；能量算子解調；滾動軸承；故障診斷

    Abstract: Rolling bearing fault is difficult to diagnosis accurately because the basis function is difficult to select in the conventional wavelet decomposition and the pattern aliasing exists in theEMD method. Thus, this paper proposes a method to combine EEMD and energy operator demodulation. It builds a single degree of freedom model for the rolling bearing to simulate the stimulus of faults, so as to obtain the dynamic response of bearing fault.   Finally, the proposed method is verified via the model’s numerical results to prove its effectiveness. 

    Key words: EEMD; Energy operator demodulation; Rolling bearing;   Fault Diagnosis

    滾動軸承故障診斷方法常分為平穩信號法和非平穩信號法，其中平穩信號法應用廣泛，包含時域法和頻域法。時域方法中，常將統計參數法作為時域方法中最有效的方法。統計參數主要包含有量綱指標和無量綱指標兩大類。時域方法是一種很好的特征提取方法，但不能分辨出故障類型。頻域分析方法是從整個頻域上對振動信號進行處理，不能針對包含故障沖擊的特定頻帶進行高分辨率分析，不能克服諧波分量對故障沖擊特征提取的影響問題。在時頻域信號處理方面，小波分析作為一種時頻域分析方法，具有多分辨率等優點。但小波分析和頻域分析方法一樣，仍是一種基于基函數的分析方法，經小波分解后的每個分量失去了物理意義[1]。經驗模式分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）得到了廣泛應用，該方法采用基于信號自身的自適應廣義基，避免了小波基函數的選擇，同時是一種很好的自適應分解方法。但EMD分解易存在頻率混疊現象，因此Huang提出了集成經驗模式分解（EEMD，Ensemble Empirical ModeDecomposition)信號分解方法[2]。Y Lei將EEMD引入到滾動軸承故障診斷中，并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相對于EMD的優勢以改進HHT，并和基于小波包的時頻分析在振動信號處理中做了比較[5]。能量算子解調[6]可以對單分量調幅調頻(AM—FM)信號進行解調，并能有效計算信號的瞬時幅值和瞬時頻率，特別適用于處理信噪比較高、瞬時頻率變化較緩慢的信號，主要用于提取單分量調幅調頻信號的幅值包絡和瞬時頻率，在語音信號、圖像處理等領域得到了廣泛的應用。因此本文在EEMD分解的基礎上，對分解后的結果進行能量算子解調分析，最后利用譜分析得出診斷結果，并建立滾動軸承單自由度模型以對本文方法進行數值分析驗證。

    1　EEMD算法

    EEMD是一種噪聲輔助的信號分解方法，通過在原始信號中添加白噪聲并對其進行EMD分解，最后利用多次分解后的結果進行集總平均計算。

    EEMD算法流程如下：

    （1）向信號x(t)加入正態分布白噪聲。

    （2）將加了白噪聲的信號經EMD分解成各IMF分量 , im c ，其中i=1，2，. . . N，m=1，2，. . . M； N為IMF的個數，M為加入噪聲的次數。

    （3）重復步驟(1)~(2)，每次加入新的白噪聲序列nm(t)。

    （4）將每次EMD分解得到的IMF集總均值作為最終結果：

    
    
    2　能量算子解調

    

    離散信x (t)的能量算子解調可定義為

     

    可見，每一瞬時時刻能量算子解調的計算只需要三個采樣點，故該方法具有良好的瞬時性。

    進而能得到(xt)的瞬時幅值和瞬時頻率估計量。

    

    此時，信號(xt)的幅值(at)和頻率(tω)的估計就可以由信號能量函數(xψ)和和信號微分能量函數(xψ)確定。

    3　滾動軸承單自由度仿真模型

    將滾動軸承仿真模型簡化為一個單自由度的線性模型，如圖1所示，m為軸承系統的質量，c為軸承的阻尼，k為軸承的剛度， δ為由于故障引起的一定頻率的脈沖力，x為軸承的振動響應。以外圈發生疲勞剝落故障情況為例，首先從單個脈沖情況分析，假設t = 0時刻有一個由于故障引起的單位脈沖力 δ，分析如下：

                      
                                       圖1 單自由度模型

    記0-、0+分別為單位脈沖力作用瞬間的前后時刻，單自由度系統的運動微分方程與初始時刻可合寫為：

    

    解方程，可得單自由度線性振動模型的通解為：

    
    
    以上為單沖擊信號，在滾動軸承故障時，每經過一個故障位置就會產生一個沖擊，而每個沖擊之間的時間即為故障特征周期，相對應則有一個故障特征頻率，該沖擊頻率也為調制頻率。

    4　數值驗證

    為驗證本文所提方法的有效性和正確性，首先采用數字仿真故障信號 (x)t 和正常信號 (x) ′t ，其中 y(t)模擬滾動軸承故障產生的沖擊響應信號，調制頻率 fr為10Hz，共振頻率(有阻尼固有頻率)為500Hz，同時還包含150Hz和90Hz的諧波成分， () nt 為白噪聲。采樣頻率設置為2000Hz，采樣點數設置為5120。

    

    x(t)時域波形如圖2所示。對其進行EEMD分解（圖3）。

    由圖3看出，90Hz、150Hz的正常狀態下的頻率成分信號和500Hz的故障調制信號被有效地分解出來，同時沒有發生頻率混疊。對第一個imf進行能量算子解調譜分析，結果如圖4所示，可見

                 
                                         圖2   (x)t時域波形圖

                
                                圖3 EEMD分解效果圖(振幅：m-s-2)
 
    故障頻率10Hz及其倍頻成分明顯，證明了本文方法是有效可行的。

                
                                  圖4 仿真信號的能量算子解調譜

    5　結束語

    針對滾動軸承故障診斷問題，本文建立了滾動軸承單自由度模型，構建了數值仿真數據。相對于傳統的小波分析和Hilbert解調，本文應用了自適應分解方法EEMD，并結合能量算子解調對EEMD分解的結果進行分析，提高解調精度以準確判斷故障。并通過建立的仿真數據對本文的方法進行了驗證，充分驗證了該方法的有效性，為滾動軸承的工程應用和診斷提供理論參考。

    參考文獻：

    [1] 郭代飛, 高振明, 張堅強. 利用小波門限法進行信號去噪[J]. 山東大學學報, 200l, 36 (3) : 306-311．

    [2] Wu Z H, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1 (1) : 1-41.

    [3] Y Lei , MJ Zuo, MHoseini . The use of ensemble empirical mode decomposition to improve bispectral analysis for fault detection in rotating machinery[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2010, 224 (8) : 1759-1769.

    [4] Yaguo Lei, Zhengjia He,Yanyang Zi. EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38 (6) : 7334-7341.

    [5] Z.K. Peng, Peter W. Tse, F.L. Chu. An improved Hilbert–Huang transform and its application in vibration signal analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 286 (1) : 187-205.

   [6] 李輝, 鄭海起, 楊紹普. 基于EMD和Teager能量算子的軸承故障診斷研究

    [J]. 振動與沖擊, 2008, 27 (10) : 15-18.

    作者簡介

    楊旸（1978-），男，湖北宜昌人，工程師，主要研究方向為結構設計。